Question

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，, 底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

解析試題分析：（Ⅰ）求四棱錐的體積，由體積公式，由已知底面,顯然是高，且值為２，而底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,，有平面幾何知識(shí)，可求得面積，代入公式，可求得體積；（Ⅱ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，本題雖有中點(diǎn)，但沒(méi)直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對(duì)邊平行，可取ＯＤ的中點(diǎn)Ｇ，連結(jié)ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點(diǎn)，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．
試題解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，，，又   ，．
考點(diǎn)：幾何體的體積，線面平行的判斷．