Question

【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要．現從某地區隨機抽取100個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第i個農戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經過數據處理得 ． （Ⅰ）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求線性回歸方程；
（Ⅱ）若該地區的農戶年積蓄在5萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？
附：在 = x+ 中， = ， = ﹣ ，其中 為樣本平均值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意知 ， ， 所以線性回歸方程為 ；
（Ⅱ）令 得x≥15，
由此可預測該農戶的年收入最低為15萬元．
【解析】（Ⅰ）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求出回歸系數，即可求線性回歸方程；（Ⅱ）令 得x≥15即可得出結論．