Question

3、關于“二分法”求方程的近似解，說法正確的是（　　）

A、“二分法”求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b]內的所有零點得到；

B、“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]內的零點；

C、應用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]內有可能無零點；

D、“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內的精確解；

Answer 1

分析：一般地，對于函數f（x），如果存在實數c，當x=c時，若f（c）=0，那么把x=c叫做函數f（x）的零點，解方程即要求f（x）的所有零點． 假定f（x）在區間[a，b]上連續，先找到a、b使f（a），f（b）異號，說明在區間（a，b）內一定有零點，然后求f[$\frac{a+b}{2}$]，然后重復此步驟，利用此知識對選項進行判斷．

解答：解：A、如果函數在某區間滿足二分法題設，且在區間內存在兩個及以上的實根，二分法只可能求出其中的一個，∴A錯誤；
B、二分法的實施滿足零點存在性定理，在區間內一定存在零點，∴B錯誤；
C、只要限定了近似解的范圍就可以得到函數的近似解，∴C錯誤；
D、“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函數的精確零點，∴D正確；
故選D．

點評：此題主要考查了二分法的定義極其一般步驟，這是高考新增的內容要引起注意．