Question

已知函數，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數f（x）的最小正周期為，則當時，求f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求函數的表達式求值域，需要把三角函數化為一般形式，然后根據最大最小值直接求得值域．
（2）由函數f（x）的最小正周期以及上面解得的一般形式，可直接求出即ω=4，則函數的完整表達式求出來了，在根據三角函數的單調區間的求法，求出f（x）的單調遞減區間．
解答：解：（1），
∵x∈R，∴f（x）的值域為[-2，2]，
所以答案為[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期為，∴，即ω=4
∴∵，∴
∵f（x）遞減，∴
由，得到，
∴f（x）單調遞減區間為．
所以答案為．
點評：此題主要考查三角函數周期值域問題的應用，其中涉及到求三角函數一般形式的求法．在學習中三角函數性質的記憶與理解是非常重要的，需要注意．