Question

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點，且.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面平面.

Answer 1

(1)略  (2)略

本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與法向量的垂直來判定。
解：(1)連結AG, 交BE于點M, 連結FM    ……………2分

∵E, G分別為棱的中點
∴四邊形ABGE為平行四邊形，
∴點M為BE的中點，               ……………4分
而點F為AC的中點，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因為三棱柱是直三棱柱，,
∴A₁C₁⊥面BC₁，而CG面BC₁∴A₁C₁⊥CG,          ………….………10分
又∵，∴CG⊥面A₁C₁G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A₁C₁G,      ………12分
而面BEF, ∴平面平面