Question

（2012•廣州二模）如圖，A，B兩點之間有6條網線連接，每條網線能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息量之和為ξ．
（1）當ξ≥6時，則保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知通過的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．線路信息通暢包括四種情況，即通過的信息量分別為9，8，7，6，這四種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結果．
（2）ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，9，結合變量對應的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，即可求出通過信息總量ξ的分布列和數學期望

解答：解：（1）∵1+1+4=1+2+3=6，∴P（ξ=6）=

1+ C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

1

4

∵1+2+4=2+2+3=7，∴P（ξ=7）=

C 1 2 C 1 2 +1

C 3 6

=

5

20

=

1

4

，
∵2+2+4=1+3+4=8，∴P（ξ=8）=

1+ C 1 2

C 3 6

=

3

20

，
∵2+3+4=9，∴P（ξ=9）=

C 1 2

C 3 6

=

2

20

=

1

10

，
∴線路信息暢通的概率是

1

4

+

1

4

+

3

20

+

1

10

=

3

4

．
（2）ξ=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，∴P（ξ=4）=

C 1 2

C 3 6

=

2

20

=

1

10

，
∵1+1+3=1+2+2=5，∴P（ξ=5）=

1+ C 1 2

C 3 6

=

3

20

，
ξ的分布列為

ξ	4	5	6	7	8	9
P	1 10	3 20	1 4	1 4	3 20	1 10

∴線路通過信息量的數學期望=4×

1

10

+5×

3

20

+6×

1

4

+7×

1

4

+8×

3

20

+9×

1

10

=6.5

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與數學期望．概率、期望的計算是經常考查的內容，排列、組合知識是基礎，掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石．屬中檔題．