Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，則使得S_n達(dá)到最大值的n是（ ）
A．11
B．12
C．10或11
D．11或12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)b_n=lga_n，推斷出a_n=，進(jìn)而表示出a₃和a₆，聯(lián)立方程求得公比q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得a_n，進(jìn)而求得b_n，然后令b_n≥0求得n的范圍，答案可得．
解答：解：b_n=lga_n⇒a_n=，
∴，
∴，
∴q=10^-2∴a_n=a₃q^n-3=10^24-2n
∴b_n=24-2n令b_n≥0⇒n≤12，
∴當(dāng)n=11或12時，S_n最大，
故選D．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．