Question

為迎接2010年上海世界博覽會的召開，上海某高校對本校報名參加志愿者服務的學生進行英語．日語口語培訓，每名志愿者可以選擇參加一項培訓．參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過英語培訓的有75%，參加過日語培訓的有60%，假設每名志愿者對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）從該高校志愿者中任選1名，求這人參加過本次口語培訓的概率；
（2）從該高校志愿者中任選3名，求至少有2人參加過本次口語培訓的概率．

Answer 1

分析：（1）任選一名志愿者，記“該人參加過英語口語培訓”為事件A，“該人參加過日語口語培訓”為事件B，根據題意，易得AB的概率以及AB相互獨立，進而由互斥事件的概率公式，計算可得答案，
（2）根據題意，“至少有2人參加過培訓”即“有2人參加過培訓”與“3人參加過培訓”兩種情況，由互斥事件的概率，計算可得答案．

解答：解：（1）任選一名志愿者，記“該人參加過英語口語培訓”為事件A，
“該人參加過日語口語培訓”為事件B，
則P（A）=0.75，P（B）=0.6且A、B相互獨立，
任選1名志愿者，該人參加過培訓概率為：
P1=P(A

.

B

+

.

A

B+AB)=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)+P(AB)
=0.75×0.4+0.25×0.6+0.75×0.6=0.9
（2）任選3名志愿者，這3人中至少有2人參加過培訓的概率為：
P₂=C₃²×0.9²×0.1+C₃³×0.9³=0.243+0.729=0.972．

點評：本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，注意先明確事件之間的關系，進而選擇對應的公式來計算．