Question

已知點P是雙曲線右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據a²-b²=c²求出右焦點F的坐標，根據雙曲線的準線公式x=求出右準線方程，然后設P的坐標（x，y），代入到雙曲線方程，由M為PF的中點，根據中點坐標公式求出M的坐標，利用兩點間的距離公式求出 ，最后聯立方程得到x，根據兩點間的距離公式求出P到準線方程的距離即可．
解答：由雙曲線得a=2，b=，
根據勾股定理得c=3，則右準線為 x=，右焦點F（3，0），
設P（x，y），P在雙曲線上，
∴①
由點M為PF中點，
根據中點坐標公式求得M（ ，），
且||=3
∴+=9②
由①②解得：x=．
右準線為 x=，則點P到雙曲線右準線的距離是 -=．
故選A．
點評：本題是一道綜合題，考查學生掌握雙曲線的一些簡單性質，會利用兩點間的距離公式及中點坐標公式、點到直線的距離公式化簡求值，同時也考查學生掌握向量的運用法則及向量模的求法，做題時要求學生知識面要寬，綜合運用數學知識解決問題．