Question

已知函數
（ I）當，求f（x）的值域；
（II）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（ I）化簡函數f（x）的解析式為sin（2x-）-1，由 求得sin（2x-）的范圍，可得函數的解析式．
（II）△ABC中，由f（C）=sin（2C-）-1=0求出sin（2C-）的值，可得C=．再由兩個向量共線的性質，可得b=2a，再由 cosC==，求得a，b的值．
解答：解：（ I）∵=sin2x--=sin（2x-）-1，，
∴2x-∈（-，），∴-＜sin（2x-）≤1，∴-＜f（x）≤0，即函數f（x）的值域為（-，0]．
（II）△ABC中，∵f（C）=sin（2C-）-1=0，∴sin（2C-）=1，∴2C-=，∴C=．
∵，=（1，sinA）與向量 =（2，sinB），∴sinB-2sinA=0，由正弦定理可得 b=2a．
又 cosC==，解得a=1，b=2．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，余弦定理、兩個向量共線的性質，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．