Question

若函數(shù)y=x+

4

x

在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=x+

4

x

在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，故函數(shù)在（0，a]單調(diào)，即（0，a]是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，由此即可求出．

解答：解：由題意函數(shù)y=x+

4

x

在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，
又函數(shù)y=x+

4

x

在x∈（0，2]上是單調(diào)函數(shù)
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2]
故答案為（0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，反函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一映射，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（0，a]是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，根據(jù)題意恰當(dāng)合理的轉(zhuǎn)化對(duì)正確解題很重要．