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函數f(x)=

4-x2

+lg(2sinx-1)的定義域是

（

，2]

（

，2]

．

分析：根據函數成立的條件建立不等式組進行求解即可．

解答：解：要使函數有意義，則

4-x2≥0

2sinx-1＞0

，
∴

-2≤x≤2

sinx＞

，
即

-2≤x≤2

+2kπ＜x＜

5π

+2kπ，k∈Z

，
∴

＜x≤2，
即函數的定義域為（

，2]．
故答案為：（

，2]．

點評：本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③若函數f（x）=x²-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間

（2，0）

上遞增．
當x=

時，y_最小=

．
證明：函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+

，（a＜0，b＜0）在區間

，0）

和

（0，

]

（0，

]

上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區間[-2π,0]上是增函數

(B)f(x)在區間[-3π,-π]上是增函數

(C)f(x)在區間[3π,5π]上是減函數

(D)f(x)在區間[4π,6π]上是減函數

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