Question

【題目】【2017湖南婁底二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

質量指標值
等級	三等品	二等品	一等品

從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定？

（Ⅱ）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后在抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）；（Ⅲ）大約提升了17.6

【解析】試題分析：（Ⅰ）計算一、二等品所占比例的估計值與0.92比較即可；

（Ⅱ）由分層抽樣的原理確定一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，利用古典概型的原理求解即可；

（Ⅲ）計算平均值和218比較即可.

試題解析：

（Ⅰ）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為 ，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率 .

（Ⅲ）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為

，

“質量提升月”活動后，產品質量指標值近似滿足，則.

所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6.