Question

對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則m的值為________．

Answer 1

6
分析：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9，由已知兩橢圓相似可得離心率相等，e=，故需要考慮橢圓的長半軸a與短半軸b，從而對m分類討論①m＜4②4＜m＜9，③m＞9分別進行求解．
解答：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9
若①m＜4，則有題意可得，，此時m不存在
②4＜m＜9，則可得，解可得m=6
③m＞9，則可得，此時m不存在
故答案為：6
點評：本題主要考查了以新定義：橢圓的相似為載體，主要是通過分類討論m與4及9的大小，確定橢圓的長半軸及短半軸，及橢圓離心率的求解，體現了分類討論思想的應用．