Question

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（1）   求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（2）   證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝（n³1）   （2）略

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)閷�條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得a_n＝（n³1）

（2）據(jù)1°得，a₁·a₂·…a_n＝

為證a₁·a₂·……a_n<2·n！

只要證nÎN^*時(shí)有>只要用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。