【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數，則函數
的零點個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
求得當x≥0時，f（x）的導數，可得單調性和最值，作出f（x）的圖象，可令g（x）＝0，t＝f（x），可得3t2﹣10t+3＝0，解得t,分別考慮t
和t=3時函數g（x）的零點個數，即可判斷．
當x≥0時，f（x）＝4x3﹣6x2+1的導數為f′（x）＝12x2﹣12x，
當0＜x＜1時，f（x）遞減，x＞1時，f（x）遞增，
可得f（x）在x＝1處取得最小值，也為最小值﹣1，且f（0）＝1，
作出函數f（x）的圖象，
g（x）＝
，可令g（x）＝0，t＝f（x），
可得3t2﹣10t+3＝0，解得t=3或
，
當t，即f（x），g（x）有三個零點；
當t＝3，可得f（x）＝3有一個實根，
綜上g（x）共有四個零點；
故選：A．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
為三維空間中
個點組成的有限集，其中任意四點不在一個平面上，將集合中的點染成白色或黑色，使得任意一個與集合至少交于四個點的球面具有這樣的性質：這些交點中恰有一半的點為白色的.證明：集合中所有的點均在一個球面上，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標準方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點F1、F2分別為橢圓E：
的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，D(1，0)為線段OF2的中點，且
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若M為橢圓上的動點(異于A、B)，連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問題是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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