Question

函數y=

1-2x

+x的值域是

 

．

Answer 1

分析：令

1-2x

=t，將函數轉化成關于t的一道定函數在定區間上的值域問題，通常利用配方法，結合函數的圖象及函數在區間上的單調性，求得相應的最值，從而得函數的值域．

解答：解：令

1-2x

=t，t≥0，則 x=

1-t2

2

，
∴y=-

1

2

t2+t+

1

2

= -

1

2

(t-1)2+1≤ 1，當且僅當t=1時取等號
故所求函數的值域為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評：通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域．換元法是一種重要的數學解題方法，掌握它的關鍵在于通過觀察、聯想，發現與構造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．