Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c．且sin²B+sin²C-sin²A+sin Bsin C=0，則tanA的值是

-

3

．

Answer 1

分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入計算求出cosA的值，確定出A的度數，即可求出tanA的值．

解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：b²+c²-a²+bc=0，即b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵A為三角形的內角，
∴A=120°，
則tanA=tan120°=-

3

．
故答案為：-

3

點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．