已知函數
（e為自然對數的底數）．
（1）求函數
的單調增區間；
（2）設不等式
的解集為M，且集合
，求實數t的取值范圍．
（1）當
時，函數
的單調增區間為
；當
時，函數的單調增區間為
。
（2）
【解析】
試題分析：解：（1）∵ 
，
。 1分
當時，有
在R上恒成立； 3分
當時，由可得
。 5分
綜上可得，當時，函數的單調增區間為；當時，函數的單調增區間為。 6分
（2）由不等式
即
的解集為M，且
，可知，對于任意
，不等式即
恒成立．
8分
令
，∴
．
9分
當
時，
；當
時，
．
∴函數
在
上單調遞增；在
上單調遞減．
所以函數在
處取得極大值
，即為在上的最大值． 11分
∴實數t的取值范圍是．
12分
考點：導數研究函數單調性
點評：考查學生利用導數研究函數單調性和最值等問題的能力。要準確求出函數的導數，注意
的取值范圍；同時要注意對條件進行有效轉化。
科目：高中數學 來源： 題型：
（12分）已知函數
且e為自然對數的底數）。
（1）求
的導數，并判斷函數的奇偶性與單調性；
對一切
都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為的導函數，證明：對任意
，
。
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省四校度高二下學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
，(
e為自然對數的底數)
（Ⅰ）當a=1時，求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若函數f(x)在
上無零點，求a的最小值；
（III）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南京市高三上學期期中考試數學試題 題型：解答題
若存在實數k，b，使得函數
和
對其定義域上的任意實數x同時滿足：
，則稱直線：
為函數
的“隔離直線”。已知
（其中e為自然對數的底數）。試問：
（1）函數的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；
（2）函數是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本大題滿分13分)
若存在常數k和b (k、b∈R)，使得函數
和
對其定義域上的任意實數x分別滿足：
和
，則稱直線l：
為和的“隔離直線”．已知
，
(其中e為自然對數的底數)．
(1)求
的極值；
(2)函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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