Question

已知等比數列{a_n}的首項是1，公比為2，等差數列{b_n}的首項是1，公差為1，把{b_n}中的各項按照如下規則依次插入到{a_n}的每相鄰兩項之間，構成新數列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1兩項之間依次插入{b_n}中n個項，則c₂₀₁₃=

1951

．

Answer 1

分析：由題意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n，當n=62時，

63×64

2

=2016即此時共有2016項，且第2016項為2⁶²，而c₂₀₁₃=b₁₉₅₁可求

解答：解：由題意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n
由題意可得，在數列{a_n}中插入的項為，2⁰，1，2¹，2，3，2²，4，5，6，2³…2ⁿ時，
共有項為1+2+…+n+（n+1）=

n(1+n)

2

+n+1=

(n+1)(n+2)

2

當n=62時，

63×64

2

=2016即此時共有2016項，且第2016項為2⁶²
∴c₂₀₁₃=b₁₉₅₁=1951
故答案為：1951

點評：本題主要考查了等差數列與等比數列的通項公式的應用，解題的關鍵是要準確判斷所求項在已知數列中所處的項的位置．