Question

已知數列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a₁=0；
④若數列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質P，則a₁+a₃=2a₂．
其中真命題有②③④②③④．

Answer 1

①中取1和3兩個元素驗證，發現不正確；
②顯然滿足題意；
③若數列A具有性質P，則a₁=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項．
④數列是等差數列，經驗證滿足題意；
故答案為：②③④．