Question

（2010•汕頭模擬）已知集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}，集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}，若向區域Ω內投一點P，則點P落在區域A內的概率為（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  1

  8π

• C．

  1

  4π

• D．

  1

  16π

Answer 1

分析：根據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求M落在區域Ω2內的概率，只要求A、B所表示區域的面積，然后代入概率公式P=

區域Ω2的面積

區域Ω1的面積

，計算即可得答案．

解答：解：集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}表示的平面區域如下圖中半圓與Y軸圍成區域所示，
集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，
由圖可知S_半圓=

1

2

πR2=π
S_陰影=

1

2

•

1

2

×1=

1

4

故點P落在區域A內的概率P=

1 4

π

=

1

4π

故選C

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式

基本事件所構成區域的長度、面積、體積

試驗的全部結果所構成的區域的長度、面積、體積

，而本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積．