Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列.
（1）求{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3,求_.

Answer 1

（1）；（2）

（1）本小題再利用S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列條件時(shí)，不直接利用前n項(xiàng)和公式而是轉(zhuǎn)化為,這樣可以避開對(duì)公比q是否為1的討論。（II）在（I）的基礎(chǔ)上利用a₁-a₃=3,可求出首項(xiàng),進(jìn)而可得到此數(shù)列是一個(gè)無窮等比遞縮數(shù)列，所以其極根為.
解：（Ⅰ）依題意有 
由于 ，故

又，從而                    6分
（Ⅱ）由已知可得
故                                   9分
從而          12分