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函數 f(x)在x₀處的導數為 f ′(x)，求

答案：
解析：

提示：

Δx可正、可負，但不能為0，利用添項、減項法可構造出使用導數定義的結構．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間

（2，0）

上遞增．
當x=

時，y_最小=

．
證明：函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+

，（a＜0，b＜0）在區間

，0）

和

（0，

]

（0，

]

上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在x=1處的導數為3,則f(x)的解析式可能為( )

A.f(x)=x^-3+3(x-1) B.f(x)=2(x-1)

C.f(x)=2(x-1)²D.f(x)=x-1

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數f(x)是定義在R上的函數，如果函數f(x)在R上的導函數f′(x)的圖象如圖，則有以下幾個命題：

(1)f(x)的單調遞減區間是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的單調遞增區間是(－∞，－2)、(0,2)；

(2)f(x)只在x＝－2處取得極大值；

(3)f(x)在x＝－2與x＝2處取得極大值；

(4)f(x)在x＝0處取得極小值．

其中正確命題的個數為 (　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

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