Question

對于定義在R上的函數y=f(x),有下述四個命題:

①若y=f(x)是奇函數,則y=f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱;

②若對于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;

③若函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=i對稱,則y=f(x)為偶函數;

④函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖象關于x=1對稱.

其中正確命題的個數為

A.1               B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

B

解析:①中f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x-1)的圖象關于(1,0)點對稱;

②中f(x+1)=f(x-1)時,滿足f(3)=f(1),又函數f(x)不恒為常函數,∴圖象不一定關于x=1對稱;

③∵f(x-1)關于x=1對稱,則f(x)的圖象關于y軸對稱,

∴f(x)為偶函數;

④當x=1時,兩函數的函數值分別為y₁=f(2),y₂=f(0),且y₁≠y₂.綜上知①③正確.