Question

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為______．（用反三角表示）

Answer 1

設直線l的方向向量為

m

=（-1，0，1），平面α的法向量為

n

=（2，-2，1）
∴cos＜

m

，

n

＞=

m  • n

| m || n |

=

(-1，0，1)•(2，-2，1)

2 × 9

=-

2

6

＜0
∴直線l與平面α所成角β=＜

m

，

n

＞-

π

2

∴sinβ=-cos＜

m

，

n

＞=

2

6

∴β=arcsin

2

6

即直線l與平面α所成角arcsin

2

6

故答案為arcsin

2

6