Question

求二次函數f(x)＝x2－4x－1在區間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

 

Answer 1

g(t)＝

【解析】函數f(x)＝(x－2)2－5的圖象的對稱軸方程為x＝2，開口向上．

當2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－5；

當2?[t，t＋2]時，①當t＞2時，f(x)在[t，t＋2]上為增函數，故g(t)＝f(t)＝t2－4t－1.②當t＋2＜2，即t＜0時，f(x)在[t，t＋2]上為減函數，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)2－4(t＋2)－1＝t2－5.

故g(t)的解析式為g(t)＝