Question

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區銷售，該公司M飲料的銷售情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由.

A．

B．

C．

D．

(2)若人均GDP為1千美元時，年人均M飲料的銷量為2升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為5升；把你所選的模擬函數求出來.;
(3)因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區銷量下降5%，不低于6千美元的地區銷量下降5%，其他地區的銷量下降10%，根據（2）所求出的模擬函數，求在各個地區中，年人均M飲料的銷量最多為多少？

Answer 1

（1）A；（2）（）；(3)參考解析

解析試題分析：（1）因為人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減，所以相應的圖像應該是先增后減的形式.有因為B,C,D選項分別代表對數函數，指數函數，冪函數，它們在定義域內都是單調的.所以這三種模型不成立.故選A模型.
（2）由（1）得模型函數為A的二次函數.所以根據已給的兩個條件可以分別求出的值.即可求得所選的模擬函數.
(3)由（2）所得的銷量的關系式可得，再依據三段不同的影響情況所得的解析式求出對應的年人均M飲料的銷量最大值即可.
試題解析：（1）因為表示的函數在區間 [0.5，8]上是單調的，所以用來模擬比較合適．
2分
（2）因為人均為千美元時，年人均飲料的銷售量為升；若人均為千美元時，年人均飲料的銷售量為升，把代入（）函數，得，解得
所以所求函數的解析式為（）        7分
（3）根據題意可得：
當時，，在上遞增，
則當時，；
當時，，，則當時，；
當時，，在上遞減，
則當時，；
顯然，
所以當人均在千美元的地區，人均飲料的銷量最多為升．      12分
考點：1.歸納類比的思想.2.待定系數的思想.3.分類討論求最值的問題.