Question

在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射個數(shù)為

A．35

B．31

C．41

D．21

Answer 1

B

至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射，可分為（1）恰有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（2）恰有三個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（3）恰有四個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射（不存在）（4）恰有五個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射
（1）恰有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射
不妨設(shè)1，2與自身對應(yīng)，則3，4，5必須錯排，有453，534兩種情況，故此類映射共有
（2）恰有三個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射
不妨設(shè)1，2，3與自身對應(yīng)，則4，5必須錯排，只有54一種情況，故此類映射共有
（4）恰有五個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射
此類映射只有一種
所以至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射個數(shù)為
故選擇B