(本小題滿分13分)
已知

.
(I)求函數(shù)

在

上的最小值;
(II)對一切

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
解:(1)

定義域為

,

,
當

,

,

單調(diào)遞減,
當

,

單調(diào)遞增. ……………………………………2分
①當

無解;……………………………………………………………3分
②當

,即

時,

; …………4分
③當

即

時,

在

上單調(diào)遞增,

;
………5分
所以

………6分
(2)

,則

,對一切

恒成立.……7分
設

,則

,
當

單調(diào)遞減,
當

單調(diào)遞增. …………10分

在

上,有唯一極小值

,即為最小值.
所以

,因為對一切

恒成成立,
所以

. ……………………………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減,在

上遞增,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

有絕對值相等,符號相反的極大值和極小值,則常數(shù)

的值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)當

時,求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間,求函數(shù)

區(qū)間

上的最小值;
(2)設

,若存在

,使得

成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在

時有極值

,那么

的值分別為________.
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來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)

的最大值為
M,最小值為
m,則
M+m的值為( )
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來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知
f(
x)
=x3+ax2+bx+c,在
x=1與
x=-2時,都取得極值。
⑴求
a,
b的值;
⑵若
x
[-3,2]都有
f(
x)>

恒成立,求
c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若

,且

對任意

恒成立,則

的最大值為_________.
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