本小題滿分14分）已知正項數列
的前
項和為
，且滿足
．
（I） 求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
滿足
，且數列的前項和為
，
求證：數列
為等差數列．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省揭陽市高三3月第一次高考模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
為常數，數列
滿足：
，
，
．
（1）當
時，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，證明對
有：
；
（3）若
，且對，有
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期開學考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
.
（１）求函數
的單調區間；
（２）設
，求在
上的最大值；
（３）試證明：對任意
，不等式
恒成立．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省臨沂市高三上學期期中考試文科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
在［-1，0］和［0，2］上有相反的單調性.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若
的圖象上在兩點
、
處的切線都與y軸垂直，且函數f(x)在區間［m，n］上存在零點，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的單調性，在f(x)的圖象上是否存在一點M，使得f(x)在點M的切線斜率為2b？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三第三次月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
（1）若
，求
的單調遞減區間；
（2）若
，且存在
使得
，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷九文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知區域
的外接圓C與x軸交于點A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率
．
⑴求圓C及橢圓C1的方程；
⑵設圓
與
軸正半軸交于點D，
點為坐標原點，
中點為
，問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點，且
？若存在，求出直線與
夾角
的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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，
，兩式相減得
，又由
，可得
，得
， 
；……………………………………………………………………………7分
,對數列
進行錯位相減法得到
， 
，就是數列
顯然就是一等差數列．………………………………14分
