Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．可求函數的周期，利用周期公式可求ω的值，又函數f（x）的圖象經過點，可得，結合范圍，可求，即可得解函數解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根據正弦函數的單調性，分類討論即可得解m的最大值．

（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．

因為，

所以T＝π．

所以．解得ω＝2．

又因為函數f（x）的圖象經過點，

所以．

解得．

又因為，

所以．

所以．

（Ⅱ）因為 x∈[0，m]，

所以，

當時，即時，f（x）單調遞增，

所以f（x）≥f（0）＝1，符合題意；

當時，即時，f（x）單調遞減，

所以，符合題意；

當時，即時，f（x）單調遞減，

所以，不符合題意；

綜上，若對于任意的x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，則必有，

所以m的最大值是．