Question

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實數．
（1）當b=﹣6時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，

∴b=﹣6時，f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a2+6a﹣9，

∴不等式f（1）＞0可化為a2﹣6a+9＜0，

即（a﹣3）2＜0，

此不等式在實數范圍內無解，

即關于a的不等式f（1）＞0的解集為

（2）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b＞0的解集為（﹣1，3），

∴方程﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的實數根為﹣1和3，

由根與系數的關系，得 ，

解得a=3± ，b=9

【解析】（1）計算f（1）的值，求b=﹣6時，關于a的不等式f（1）＞0的解集即可；（2）根據一元二次不等式與對應一元二次方程之間的關系，利用根與系數的關系，即可求出a、b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．