Question

已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（　　）

• A．

  4-π

  4

• B．

  1

  4

• C．

  3-π

  4

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：根據題意，先求出滿足條件的正方形ABCD的面積，再求出滿足條件正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答：解：滿足條件的正方形ABCD如下圖所示：
其中正方形的面積S_正方形=4×4=16；
滿足到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于2的平面區域如圖中陰影部分所示
則S_陰影=16-4π，
故該正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P=

S陰影

S正方形

=

16-4π

16

=

4-π

4

；
故選A．

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵理解幾何概型的意義，即將長度、面積、體積的比值轉化為事件發生的概率．