Question

已知，其中，如果存在實數，使，則的值（    ）

A．必為正數

B．必為負數

C．必為非負數

D．必為非正數

Answer 1

B

解析試題分析：因為，，
所以， f'(x)=x²－2x+a=(x－1)²+(a－1)
所以f'(x)的圖象是對稱軸為x=1，頂點為(1，a－1)，開口向上的拋物線，且f'(t)<0，
所以a<1，
而對稱軸與x軸的交點分別為:(1－，0)和 (1+，0)，兩交點的水平距離為2。通過觀察f'(x)圖像可知:因為f'(t)<0，所以t∈(1－，1+)，
①t+2>1+，所以f'(t+2)>0
②t∈(1－，1+)， 2t+1∈(3－2√，3+2)
∈(1－2×，1+2×)
>1－且<1+2
所以在(1－，1+)之間,所以f'（）<0
為一正數乘以一負數,值必為負數，故選B。
考點：本題主要考查導數的計算，利用導數研究函數的圖象和性質。
點評：中檔題，集合導函數是二次函數，因此，應用二次函數的圖象和性質，確定導函數值的正負，從確定的正負。