【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2 
的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 
，求λ的值．
【答案】
（1）解：直線AB的方程是y=2 
（x﹣ 
），與y2=2px聯立，有4x2﹣5px+p2=0，
∴x1+x2= 
由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9
∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x
（2）解：由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，
∴x1=1，x2=4，
y1=﹣2 ，y2=4 ，從而A（1，﹣2 ），B（4，4 ）．
設 
=（x3，y3）=（1，﹣2 ）+λ（4，4 ）=（4λ+1，4 λ﹣2 ）
又[2 （2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2
【解析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2= ，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2 ），B（4，4 ）．再求得設 的坐標，最后代入拋物線方程即可解得λ．
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【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C2：x2=4y的焦點重合，F1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點，C1的離心率e= 
，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當直線l的斜率k=﹣1時，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點A， 
為常數？若存在，求出點A的坐標和這個常數；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8 
，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點． 
（1）證明：A、B兩點關于x軸對稱；
（2）求拋物線E的方程．
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【題目】已知橢圓 
的離心率 
，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點． 
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．
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【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1 ， P2 ， 線段P1P2的中點為P．設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2 ， 則k1k2等于（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.﹣
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