Question

已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

Answer 1

解: (1) 的定義域為R,  任取,
則=.
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).   
(2) .     
(3)在區(qū)間上的最小值為.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在證明（判斷）函數(shù)單調(diào)性中的簡單應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在定義域內(nèi)），屬于基礎(chǔ)試題.
（1）任取x₁＜x₂，則f(x₁)-f(x₂),根據(jù)已知只要判斷出函數(shù)值差的符號即可
（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)有 f（0）=0，代入可求a