Question

已知a∈[-2，2]，b∈[0，4]，
（1）若a∈z，b∈z，求事件A：2a+b≥4的概率；
（2）求P（a，b）滿足條件：

2a+b≤4 2b＞3a+3

的概率．

Answer 1

分析：（1）本小問是關于古典概型的題目，只要利用列舉法就可以得出滿足條件的概率；
（2）這一問考查幾何概型，需要利用坐標系畫出不等式組表示的區域，轉化為面積之比進行解決．

解答：解：（1）以（a，b）表a，b的取值個數，則由列舉法知：滿足a∈[-2，2]，b∈[0，4且a∈Z，b∈的所有不同個數共有：5×5=25種；…（2分）
其中事件A：2a+b≥4包含其中的（0，4），（1，2），（1，3），（1，4）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）共9種；…（4分）
則P(A)=

9

25

．…（5分）
（2）根據題設條件，可Ω={（a，b）|a∈[-2，2]，b∈[0，4]}，則μ（Ω）=4×4=16；…（6分）
設事B={(a，b)|

2a+b≤4 2b＞3a+3

a∈[-2，2]，b∈[0，4]}，則B表示的區域為圖中陰影部分；
…（8分）

由

2a+b=4 2b=3a+3

得

a= 5 7 b= 18 7

，即交點坐標(

5

7

，

18

7

)；…（9分）
2b=3a+3；令a=0得b =

3

2

；令b=0得a=-1；
μ(B)=

1

2

×

5

7

×(4-

3

2

) +(4×2-

1

2

×1×

3

2

) =

57

7

；…（11分）
P(B)=

μ(B)

μ(Ω)

=

57

112

．…（12分）．

點評：本題是考查古典概型和幾何概型的題目，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．幾何概型，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．