Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，b=

7

，B=60°．
（1）求c的值；
（2）求sin（B+C）；
（3）△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）法1：利用余弦定理列出關系式，將a，b及cosB代入即可求出c的值；法2：利用正弦定理列出關系式，將sinB，a，b的值代入求出sinA的值，確定出cosA的值，利用兩角和與差的正弦函數公式求出sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值；
（2）利用內角和定理及誘導公式得到sin（B+C）=sinA，即可求出值；
（3）由a，b及sinC的值，利用面積公式即可求出．

解答：解：（1）法1：∵a²+c²-b²=2accosB，
∴4+c²-7=2c，即c=3；
法2：∵

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinA=

3 7

，cosA=

4 7

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

3 7

，
又

c

sinC

=

b

sinB

，∴c=3；
（2）sin（B+C）=sinA=

21

7

；
（3）S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．