Question

已知函數f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函數，且f（x）在x=1處的切線方程為（n-2）x-y-3=0，則常數m，n的積等于

-4

．

Answer 1

分析：利用函數是偶函數，求出m的值，求出函數的導數，然后求出切線的斜率，求出n，然后求解m，n的積．

解答：解：因為函數f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函數，所以函數的對稱軸為y軸，所以m=-1，
函數化為f（x）=x²-2，
函數的導數為f（′x）=2x，
函數在在x=1處的切線的斜率為：2．
因為f（x）在x=1處的切線方程為（n-2）x-y-3=0，
所以n-2=2，所以n=4，
m•n=-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查函數的解析式的求法，函數的導數的應用，考查計算能力．