Question

已知函數f（x）=lg（4-k×2^x）（k∈R）若f（x）在（-∞，2]上有意義，則實數k的范圍（　　）

A．（1，+∞）

B．[2，+∞）

C．（-∞，1）

D．（log₂3，+∞）

Answer 1

分析：利用對數函數的性質求求解．

解答：解：要使f（x）在（-∞，2]上有意義，
則4-k.2^x＞0，在（-∞，2]恒成立．
即k＜

4

2x

=4(

1

2

)x在（-∞，2]恒成立，
設g(x)=4(

1

2

)x，則g（x）在（-∞，2]上為減函數，
所以g(x)=4(

1

2

)x≥4?(

1

2

)2=1，
所以k＜1．
故選C．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，將恒成立問題轉化為最值恒成立，然后構造函數求函數的最值是解決本題的關鍵．