Question

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a=

3

2

；a=1；a=2；a=

3

；a=4．若在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，則a可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量PQ，QD的坐標(biāo)，再結(jié)合PQ⊥QD即可求出結(jié)論．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
設(shè)Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵

PQ

=（a，x，-2），

QD

=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得

PQ

•

QD

=0，
∴a²=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a²=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所給數(shù)據(jù)中，a可取

3

2

和a=1兩個(gè)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．