Question

某醫院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數依次構成數列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且滿足a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），則該醫院30天內因患甲型H1N1流感而入院就診的人數共有（　　）

A．231

B．232

C．255

D．247

Answer 1

分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得n為奇數時，a_n+2=a_n，n為偶數時，a_n+2-a_n=2，即所有的奇數項都相等，所有的偶數項構成一個首項為2，公差為2的等差數列，根據a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀利用等差數列的求和公式求和，即可得到答案．

解答：解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以得n為奇數時，a_n+2=a_n，n為偶數時，a_n+2-a_n=2
所以a₁=a₃=…=a₂₉，a₂，a₄，…，a₃₀構成公差為2的等差數列，
因為a₁=1，a₂=2，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₉+a₃₀=15+15×2+

15×14

2

×2=255．
故選C．

點評：本題的考點是數列的應用，主要考查的數列的求和，由于已知的數列{a_n}即不是等差數列，又不是等比數列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．