Question

（本題滿分10分）已知二次函數的圖象過點（1，13），
且函數是偶函數.
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函數在[，2]上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）.
（2）=0．當，；
當，；
當，；

本試題主要是考查了二次函數的解析式和二次函數性質的綜合運用。
（1）因為函數是偶函數，所以二次函數的對稱軸方程為，故.又因為二次函數的圖象過點（1，13），所以，故.得到解析式。
（2）因為 當時，，當時，，
得到=0，同時可以得到最小值。
解 （1）因為函數是偶函數，所以二次函數的對稱軸方程為，故. 又因為二次函數的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.     
（2） 當時，，當時，，
由此可知=0．當，；
當，；
當，；