Question

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，由列式求解；（2）畫出函數(shù)的圖象，由圖象列式求解；（3）分段求值域：當(dāng)時，＝；當(dāng)時，＝0；當(dāng)時，＝，最后求并集得函數(shù)的值域．

試題解析：（1）當(dāng)時，．∵是奇函數(shù)，∴．   2分

∴，∴．           4分

（2）由（1）得＝由圖象得      7分

解得．                   8分

（3）當(dāng)時，＝；當(dāng)時，＝0；當(dāng)時，＝，∴的值域為．        13分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、值域）．