Question

（2008•寶山區二模）由(x+

2

)100展開所得的多項式中，系數為有理數的項共有

51

項．

Answer 1

分析：根據題意，可得(x+

2

)100的二項展開式，若x的系數為有理數，則r為2的倍數，分析可得答案．

解答：解：根據題意，(x+

2

)100的二項展開式為Tr+1=

C

r 100

x100-r×

2

r，若x的系數為有理數，則r為2的倍數，分析可得，有51個符合條件，
故答案為：51．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意整數的整除的有關性質，仔細進行分析．