【題目】“劍橋學派”創始人之一數學家哈代說過：“數學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數學家畢達哥拉斯創造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數學家趙爽創造了優美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則
①棱AB與PD所在直線垂直；
②平面PBC與平面ABCD垂直；
③△PCD的面積大于△PAB的面積；
④直線AE與直線BF是異面直線．
以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.
(1)求證：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=
．
（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．
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【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
【答案】
或
【解析】
根據“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數的取值范圍.
因為或為真，為假，所以為真，為假
為假，
，即：
，∴
或
,
為真，
，即：
，∴
或
,
所以取交集為或
.
【點睛】
本小題主要考查含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關系，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為
，
且離心率
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求以點
為中點的弦所在的直線方程.
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【題目】如圖，已知橢圓的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
，其中
在
軸的同一側.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在題設中的點，使得
？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】（1）寫出下列兩組誘導公式：
①關于
與
的誘導公式；
②關于
與的誘導公式.
（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.
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