Question

試利用隨機模擬方法計算曲線y=2^x，x軸及x=±1所圍成的“曲邊梯形”的面積．

Answer 1

分析：用隨機模擬方法計算曲線y=2^x，x軸及x=±1所圍成的“曲邊梯形”的面積，分成四個步驟：
（1）利用計算機分別產生[-1，1]和[0，2]上的均勻隨機數；
（2）統計試驗總次數N和落在“曲邊梯形”內的點數N₁（滿足b＜2^a的點（a，b）數）．
（3）計算頻率

N 1

N

，得點落在“曲邊梯形”上的概率近似值．（4）由幾何概型得出“曲邊梯形”面積的近似值．

解答：解：（1）利用計算機分別產生[-1，1]和[0，2]上的均勻隨機數：a=-1+2Rand和b=2Rand，得隨機數組（a，b）．
（2）統計試驗總次數N和落在“曲邊梯形”內的點數N₁（滿足b＜2^a的點（a，b）數）．
（3）計算頻率

N 1

N

，得點落在“曲邊梯形”上的概率近似值．
（4）由幾何概型得p=

S

4

，所以

N 1

N

=

S

4

，于是得到S=

4N 1

N

，這就是“曲邊梯形”面積的近似值．

點評：本題考查模擬方法估計概率，考查幾何概型，是一個比較好的題目，希望引起同學們重視．古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．