（本小題滿分14分）
已知
:
（1）用定義法證明函數
是
上的增函數；
（2）是否存在實數
使函數為奇函數？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.
（1）見解析；（2）存在實數
，使函數為R上的奇函數。
解析試題分析：（1）設出變量，作差，變形，下結論，
（2）根據奇函數的性質，在x=0處 函數值為零，得到參數的值，進而加以證明。
（1）對任意
都有
，
的定義域是R， -----------------2分
設
且
，則
-----------------4分
在R上是增函數，且
下面證明時
是奇函數
為R上的奇函數 
存在實數，使函數為R上的奇函數。------14分
考點：本題主要是考查函數單調性的證明，以及函數奇偶性的運用。
點評：解決該試題的關鍵是理解定義法證明函數單調性，現設出變量，和作差變形，然后利用奇函數的性質得到f(0)=0,得到a的值。
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
（Ⅰ） 若a =1，求函數
的圖像在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）如果當
且
時，
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
. 
（1）是否存在實數
使函數f(x)為奇函數？證明你的結論；
（2）用單調性定義證明:不論取任何實數，函數f(x)在其定義域上都是增函數;
（3）若函數f(x)為奇函數，解不等式
.
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，函數
（其中
,
）
的定義域；
為定義在
上的奇函數，當
時，
；
上的解析式；
上的單調性，并給出證明．
的根一個在
內，一個在
內，一個在
內.（12分）
至少有一個負實根的充要條件。
（其中
為常數，
）為偶函數.
在
上是單調減函數；
,求實數
的取值范圍.