Question

解關于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k≥0，k≠1）．

Answer 1

原不等式化為

(1-k)x+k-2

x-2

＜0．
根據題意，k≥0，k≠1，
考慮到

2-k

1-k

-2=

k

1-k

，所以分以下幾種情況討論
（1）若1-k＞0即k＜1時，不等式等價于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＜0．
①若k=0，不等式的解集為∅
②若0＜k＜1，不等式的解集為{x|2＜x＜

2-k

1-k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1時，不等式等價于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＞0．
此時恒有2＞

2-k

1-k

，所以不等式解集為{x|x＜

2-k

1-k

，或x＞2}．